những sai lầm thường gặp khi giải toán thpt

Dưới đây là những sai lầm thường gặp. 1. Không tắm cho trẻ: Quan niệm kiêng nước, kiêng gió của cha mẹ khi có con mắc thủy đậu được chuyên gia chỉ ra là suy nghĩ sai lầm, thậm chí có thể làm trầm trọng thêm tình trạng bệnh do trẻ không tắm sẽ có Thấu hiểu điều đó, các thầy cô đã dày công biên soạn cuốn sách "Giải mã đề thi vào 10 môn Toán". 1. Định nghĩa. Sách Giải mã đề thi vào 10 môn Toán là cuốn sách giúp học sinh rèn phương pháp, luyện kĩ năng làm bài thông qua hệ thống đề thi bám sát đề của các Cho , tìm GTNN của biểu thức . Sai lầm thường gặp: Sai lầm 1: Ta có : . Mặt khác . Vậy nên Sai lầm 2: Dấu bằng xảy ra . Thay vào ta được khi . Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm 1: Học sinh chưa có khái niệm "điểm rơi", việc tách là do thói quen để làm xuất hiện . . 3. Khi gặp thất bại trong học tập, em thường đổ lỗi cho người khác hoặc cho rằng mình thiếu may mắn. 4. Khi gặp chuyện không vui, em nghĩ mình thật đen đủi, xui xẻo. 5. Khi bị các bạn chê bai về ngoại hình, em tự ti và cảm thấy bản thân mình thật tồi tệ và xấu xí. 6. I.Phân tích -tìm lời giải: 1.Dự đoán dấu '=' của BĐT hay các điểm mà tại đó đạt GTLN, GTNN. 2.Từ dự đoán dấu "=", kết hợp với các BĐT quen thuộc dự đoán phép đánh giá. Mỗi phép đánh giá phải đảm bảo nguyên tắc "dấu '=' xảy ra ở mỗi bước này phải giống như dấu '=' dự đoán ban đầu". Rencontre Femme Sans Inscription Et Gratuit. Bài viết sẽ tổng hợp lại các sai lầm các em thường gặp khi giải Toán ở một số dạng tiêu biểu. Điều này sẽ giúp các em có được kết quả học và làm các bài kiểm tra Toán tốt hơn. Sai lầm khi biện luận nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu Với các dạng bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu,các em rất dễ có nhầm lẫn khi xác định điều kiện, đặc biệt là khi đề bài yêu cầu biện luận với đề tự luận hoặc chọn đáp án đúng xác định tập nghiệm của phương trình với đề trắc nghiệm. Các em hãy theo dõi chi tiết 1 ví dụ dưới đây để hiểu hơn về sai lầm dễ mắc phải khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đề bài Cách giải của học sinh 1 Các em hãy cho biết xem cách giải của bạn học sinh trên đã chính xác chưa? Và nếu chưa chính xác, thì hãy chỉ ra sai sót của lời giải đó. Câu trả lời là Lời giải trên chưa chính xác, vì nếu chúng ta thay giá trị m=1/2 vào phương trình của đề bài - thì giá trị m này không thuộc tập nghiệm mà học sinh trên đã kết luận. Vậy làm thế nào để có thể tìm ra được giá trị m = 1/2 làm phương trình vô nghiệm? Các em hãy theo dõi cách giải của bạn học sinh thứ 2 sau đây Tới đây bạn học sinh này của chúng ta cũng xét 2 trường hợp như học sinh 1. Xem ra lời giải không khác gì so với lời giải của bạn học sinh thứ 1 nhỉ? Chúng ta cứ xem tiếp xem có chuyện lạ gì sảy ra không vậy. Nhìn và so sánh 2 lời giải trên đây, chúng ta biết, lời giải của học sinh thứ 2 chặt chẽ và đầy đủ hơn lời giải của học sinh 1. Vì thế mới có thể tìm được đầy đủ các giá trị của m để phương trình có nghiệm và vô nghiệm. Thông thường, rất nhiều học sinh gặp phải lỗi sai giống như lời giải của học sinh 1. Các em thường quên việc sau khi tìm được nghiệm, các em phải xét điều kiện tồn tại của nghiệm xem có thỏa mãn không. Lưu ý Tuy đây là 1 dạng lời giải tự luận, nhưng các em cũng cần hết sức lưu ý. Vì nếu, không nắm được các bước giải tự luận 1 cách chặt chẽ, thì chắc chắn em cũng sẽ không thể tìm ra được đáp án trắc nghiệm đúng. Sai lầm thường gặp khi áp dụng hệ thức Viet Hệ thức Viet là nội dung các em được học trong chương trình Toán học lớp 9, tuy nhiên định lý này vẫn sẽ được áp dụng trong chương trình Toán học ở cấp 3 trong các bài tập giải phương trình. việc áp dụng hệ thức Viet không khó, tuy nhiên, các em cần biết và tránh được 2 sai lầm thường gặp dưới đây Sai lầm 1 Chưa biết phương trình bậc 2 có nghiệm hay không đã áp dụng hệ thức Viet Ví dụ Với đề bài như trên, nhiều bạn sẽ áp dụng ngay hệ thức Viet vào để giải toán vì các em mặc định rằng khi tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức thì đương nhiên phương trình đã phải có 2 nghiệm rồi. Tuy nhiên, điều đó là không đúng. Thực tế là chúng ta sẽ không thể biết được phương trình đã có 2 nghiệm hay chưa. Do đó, việc đầu tiên các em cần làm là tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trước khi áp dụng hệ thức vào để giải toán. Sai lầm 2 Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình Không quá phức tạp, nhưng nhiều em rất hay nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình hay điều kiện của Δ, và cho rằng, phương trình bậc 2 chỉ áp dụng được hệ thức Viet khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt tức là Δ>0 Tuy nhiên, các em hãy nhớ, chỉ cần phương trình có 2 nghiệm là đủ, 2 nghiệm bằng nhau vẫn áp dụng được tức là Δ≥0 Bài viết được tổng hợp từ nhiều nguồn Giá siêu "hạt dẻ" - ai cũng mua được!Phân tích các lỗi sai mà học sinh khối A hay gặp phải trong việc giải đề Chỉ 1 cuốn sổ tay khai thác triệt để các dạng bài, dễ học, khó quênĐáp ứng đầy đủ 4 cấp độ của đề thi Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng & Vận dụng caoHướng dẫn chi tiết lời giải đúng để em hiểu bản chất các bài tậpĐược biên soạn bởi các thầy cô trường chuyên, tổng hợp qua quá trình chấm bài Dưới đây là 6 lỗi sai teen 2k thường mắc phải khi làm bài thi Toán THPT quốc gia 2018. Hãy cùng theo dõi và rút kinh nghiệm cho bản thân, các bạn nhé! Mùa tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2018 đang nóng dần, các trường đua nhau tổ chức các ngày hội tuyển sinh để quảng bá hình ảnh, thu hút thí sinh. TS Phạm Tuấn Cường – Phó trưởng khoa Khoa học cơ bản, Phó trưởng bộ môn Toán Trường ĐH Mỏ – Địa chất – chia sẻ 6 sai lầm thí sinh cần tránh khi làm bài thi môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia. Không đọc kỹ đề bài chẳng hạn đề yêu cầu tìm mệnh đề sai nhưng có thí sinh lại đi tìm mệnh đề đúng. Nhầm lẫn các khái niệm ví dụ, có thí sinh cho rằng hình chóp đều thì tất cả các cạnh đều bằng nhau. Xét không hết các trường hợp chẳng hạn, hệ số a của phương trình bậc 2 có chứa tham số, nhưng thì có thí sinh xét thiếu trường hợp a bằng 0 hoặc a khác 0. Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết trường hợp riêng chẳng hạn, chọn bất đẳng thức đúng trong 4 bất đẳng thức đề cho, có thí sinh thử một trường hợp riêng và vội vã kết luận ngay, như vậy dễ sai. Bấm máy tính sai ví dụ, bấm thiếu ngoặc, hoặc để nhầm chế độ góc là độ trong khi đề yêu cầu đơn vị là radian. Phân bổ thời gian không hợp lý thí sinh quá sa đà vào câu khó, lưu ý không nên dùng quá 5 phút cho một câu. Ma trận đề thi tham khảo Toán THPT quốc gia 2018 Bí kíp ôn tập giai đoạn nước rút Ôn tập giai đoạn nước rút, theo TS Phạm Tuấn Cường, điều đầu tiên cần chuẩn bị kiến thức tự luận thật chắc. Sau đó, luyện tập làm bài chỉ trong 75 phút ít thời gian hơn thời gian làm bài thật. Cuối cùng, cần học thêm các bí kíp giải nhanh và mẹo bấm máy tính. Về những lưu ý khi làm bài thi môn Toán trắc nghiệm, TS Phạm Tuấn Cường cho biết Với những câu hình học, đọc đề, vẽ hình nhanh bằng tay, tính toán ngay trên hình vẽ. Ngoài tô vào phiếu, thí sinh nên đánh dấu đáp áp vào đề thi để khi ra đề còn có thể so đáp án và tự chấm. Nên cầm bút ở tay phải và tay trái cầm tẩy, rèn việc tô và tẩy cho thành thạo, trơn tru. “Thí sinh nhất thiết phải “chiến đấu” nhiệt tình đến phút thứ 90, không nên đầu hàng trước khi hết giờ làm bài và chỉ nộp bài khi giám thị yêu cầu” – TS Cường nhấn mạnh. Muốn biết thêm những bí kíp ôn luyện môn Toán thi THPT quốc gia 2018 “chất hơn nước cất”, teen 2k hãy tham khảo ngay khoá PEN-M 2018 – khoá học cùng bạn bứt phá điểm số tối đa trong 2 tháng cuối nhé! 3 ngày nữa là chương trình ưu đãi giảm 25% khi đặt chỗ khoá PEN-M 2018 sẽ kết thức rồi! Teen 2k mà bỏ lỡ cơ hội “ngàn năm có một” này là tiếc lắm luôn đó! VÀO ĐÂY để tham gia thôi nào teen 2k, chỉ vài phút là xong ngay thôi! Nguồn HẢI BÌNH – Báo Giáo Dục Và Thời Đại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI TÍNH NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ HỮU TỈ VÀ VÔ TỈ Người thực hiện Phạm Thị Hằng Chức vụ Giáo viên SKKN thuộc môn Toán THANH HÓA NĂM 2016 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC 1 1. MỞ ĐẦU ……………………………………………………………. 2 Lí do chọn đề tài …………………………………………………... 2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………………. 2 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………... 2 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………..….... 2 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………... 2 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm …………………………. 2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm … 3 Một số sai lầm thường gặp khi tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ ………………………………………………….. 3 Sai lầm khi không nắm vững định nghĩa tích phân ……………... 3 Sai lầm khi sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ……………………………………………………………………… 4 Sai lầm khi biến đổi hàm số dưới dấu nguyên hàm ……………... 5 Sai lầm khi biến đổi hàm số dưới dấu tích phân ……………….... 9 Sai lầm khi vận dụng phương pháp đổi biến số …………………. 11 Sai lầm khi vận dụng phương pháp tích phân từng phần ……….. 14 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ……………………………… 17 3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ………………………………………….. 17 Tài liệu tham khảo 19 1. MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Toán học là nền tảng của mọi ngành khoa học, là chiếc chìa khóa vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho các ngành khoa học kỹ thuật, kinh tế, quân sự và trong cuộc sống. Giải tích toán học nghiên cứu về các khái niệm Giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân,... Phép toán cơ bản của giải tích là “Phép lấy giới hạn”, các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường trừu tượng hơn trong đại số. Chính vì vậy mà phần lớn học sinh THPT rất lúng túng và gặp khó khăn khi học giải tích nói chung và nguyên hàm, tích phân nói riêng. Bên cạnh đó trong đề thi THPT Quốc Gia, bài toán nguyên hàm, tích phân là không thể thiếu. Trong thực tế, đa số học sinh tính nguyên hàm, tích phân đặc biệt là nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ một cách hết sức máy móc đó là Tìm nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến hàm số đó có xác định trên miền lấy nguyên hàm, tích phân hay không ? Phép biến đổi hàm số dưới dấu nguyên hàm, tích phân có tương đương không ? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không ? Sử dụng phương pháp tích phân từng phần có hợp lí không ? Vì thế trong quá trình tính nguyên hàm, tích phân học sinh mắc phải rất nhiều sai lầm mà chưa có tài liệu nào giúp các em tránh được những sai lầm đó. Với hy vọng giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm nói trên và đạt được kết quả cao trong kì thi THPT Quốc Gia, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm “Một số sai lầm thường gặp khi tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ”. Mục đích nghiên cứu - Giúp bản thân tự học hỏi, tự nâng cao kiến thức về phần này. - Vận dụng vào quá trình giảng dạy, đặc biệt là ôn cho học sinh thi THPT Quốc gia. - Giúp học sinh nắm vững kiến thức, đạt kết quả cao trong quá trình học tập. Đối tượng nghiên cứu Một số sai lầm thường gặp khi tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin, lựa chọn các ví dụ cụ thể, phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán. - Thực nghiệm sư phạm. - Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Dạy học là một quá trình luôn luôn vận động và phát triển không ngừng. Sự vận động và phát triển mang tính quy luật thống nhất giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Người giáo viên, với vai trò chủ thể tác động sư phạm phải biết thiết kế và tổ chức quy trình dạy học như xác định mục tiêu, nhiệm vụ dạy học, lựa chọn nội dung, vận dụng các phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học. Trong quá trình dạy học, người thầy phải biết chọn lọc những kiến thức cơ bản quan trọng để truyền thụ cho học sinh. Đồng thời phải dẫn dắt học sinh biết tìm tòi, phát hiện tri thức mới và từng bước giải quyết các vấn đề đó thông qua các phương pháp dạy học phong phú, linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng học sinh. Trong quá trình dạy học, học sinh không ngừng phát huy tính tích cực nhận thức, tự mình rèn luyện các thao tác trí tuệ. Vì vậy giáo viên phải giúp học sinh tự mình khám phá trên cơ sở tự giác và được tự do suy nghĩ, tranh luận, đề xuất các vấn đề cần được giải quyết. Khi học sinh phát hiện được một bài toán hay, điều đó sẽ giúp các em học toán có hiệu quả hơn và được hưởng trọn niềm vui khi tự mình giải được bài toán. Vậy khi dạy học toán là phải biết phát huy tính sáng tạo và khả năng tư duy toán học sẵn có của học sinh, tạo cho các em niềm tin vào môn học này. Đặc trưng của toán học là tính trừu tượng cao độ, tính lôgic và tính thực nghiệm. Vì thế, người giáo viên phải chú ý đến tất cả các phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh học toán, mới khai thác được đầy đủ tiềm năng môn toán để thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng là nội dung của chương III sách giáo khoa giải tích 12. Đây là một nội dung khó, đối với học sinh bởi trong các chương trước, học sinh đang làm quen với đạo hàm, còn chương này tính nguyên hàm, tích phân giống như “bài toán ngược” của tính đạo hàm. Bởi vậy học sinh rất lúng túng khi làm các bài toán tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số phức tạp như hàm số hữu tỉ, hàm số vô tỉ và thường gặp phải những khó khăn sau - Không nắm vững định nghĩa nguyên hàm, tích phân. - Không nắm vững phương pháp đổi biến số. - Không nắm vững phương pháp tính tích phân từng phần. Một số sai lầm thường gặp khi tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ. Sai lầm khi không nắm vững định nghĩa tích phân Ví dụ 1. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Ta có Sử dụng phép đồng nhất thức, ta có - Phân tích sai lầm Học sinh không xét tính liên tục của hàm số trên đoạn và đa số học sinh cho rằng đề bài yêu cầu tính tích phân thì mặc định tồn tại của phép tính tích phân đó. - Lời giải đúng Hàm số không xác định tại x = 2 và x = 3 thuộc đoạn suy ra hàm số không liên tục trên đoạn , do đó tích phân trên không xác định. - Như vậy, cần lưu ý Khi tính tích phân cần xét xem hàm số có liên tục trên đoạn không. Nếu có thì sử dụng các phương pháp đã học để tính tiếp, còn nếu không thì kết luận ngay tích phân đó không tồn tại. Sai lầm khi sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Ví dụ 2. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau - Phân tích sai lầm Học sinh không xét trường hợp - Lời giải đúng + Trường hợp 1 Với , ta có + Trường hợp 2 Với , ta có - Như vậy, cần lưu ý Với các bài toán chứa tham số, chúng ta cần hết sức thận trọng bởi công thức chỉ đúng khi . Còn khi thì . Ví dụ 3. Tính nguyên hàm - Học sinh đã giải như sau Đặt - Phân tích sai lầm Học sinh không xét trường hợp - Lời giải đúng + Trường hợp 1 Với , ta có + Trường hợp 2 Với , đặt - Như vậy, cần lưu ý Khi tính nguyên hàm của hàm số chứa tham số, chúng ta cần lưu ý xét các trường hợp riêng của tham số rồi mới được sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Sai lầm khi biến đổi hàm số dưới dấu nguyên hàm Ví dụ 4. Tính nguyên hàm - Học sinh đã giải như sau Đặt - Phân tích sai lầm Phép biến đổi là không tương đương. Do đó, bài giải của học sinh chỉ đúng trong trường hợp . - Lời giải đúng Điều kiện tồn tại của hàm số là Ta xét hai trường hợp + Trường hợp 1 Với , ta có Đặt + Trường hợp 2 Với , ta có Đặt - Như vậy, cần lưu ý Trước khi biến đổi hàm số dưới dấu nguyên hàm cần tìm điều kiện tồn tại của hàm số . Ví dụ 5. Tính nguyên hàm - Học sinh đã giải như sau Đặt - Phân tích sai lầm Khi đưa ra khỏi căn bậc hai học sinh không chú ý đến dấu của x. - Lời giải đúng + Trường hợp 1 Với , ta có Đặt + Trường hợp 2 Với , ta có Đặt - Như vậy, cần lưu ý Khi biến đổi hàm số dưới dấu nguyên hàm, đặc biệt là hàm số chứa căn bậc hai thì Sai lầm khi biến đổi hàm số dưới dấu tích phân Ví dụ 6. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau - Phân tích sai lầm Phép biến đổi với là không tương đương. - Lời giải đúng - Như vậy, cần lưu ý . Do đó, khi tính ta phải xét dấu hàm số trên đoạn rồi sử dụng tính chất của tích phân tách I thành tổng của các tích phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 7. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt Đổi cận Với thì Với thì - Phân tích sai lầm Phép biến đổi không tương đương vì trong đoạn chứa . Nên không thể chia cả tử và mẫu cho được. - Lời giải đúng Xét hàm số Ta có . Do đó - Như vậy, cần lưu ý Khi tính tích phân cần chia cả tử và mẫu cho x cần để ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm . Sai lầm khi vận dụng phương pháp đổi biến số Ví dụ 8. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt . - Phân tích sai lầm Đổi biến nhưng không đổi cận. - Lời giải đúng Đặt Đổi cận Với thì Với thì . - Như vậy, cần lưu ý Khi đổi biến cần phải đổi cận. Ví dụ 9. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt Đổi cận Với thì Với thì - Phân tích sai lầm Khi đổi biến , học sinh không lấy vi phân . - Lời giải đúng Đặt Đổi cận Với thì Với thì - Như vậy, cần lưu ý Khi đổi biến phải lấy vi phân hai vế. Ví dụ 10. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt Đổi cận Với thì Với thì Đến đây học sinh thường rất lúng túng vì cận tích phân lẻ, do đó các em khó tìm ra được đáp số. - Phân tích sai lầm Khi gặp tích phân của hàm số có chứa biểu thức thông thường ta đặt hoặc . Nhưng đối với ví dụ 10, nếu làm theo cách này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận. Cụ thể khi ta không thể tìm chính xác được . - Lời giải đúng Đặt Đổi cận Với thì Với thì - Như vậy, cần lưu ý Khi gặp tích phân của hàm số có chứa biểu thức nếu cận của tích phân là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì ta mới tính tích phân bằng cách đặt hoặc còn nếu không thì phải tìm phương pháp khác. Sai lầm khi vận dụng phương pháp tích phân từng phần Ví dụ 11. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt - Phân tích sai lầm Học sinh nhầm giữa phép lấy vi phân và phép lấy đạo hàm. - Lời giải đúng Đặt - Như vậy, cần lưu ý Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân của hàm số có chứa thì phải nghĩ ngay đến đặt . Vì nếu đặt thì không xác định được . Đặc biệt không nhầm lẫn giữa tính vi phân và tính đạo hàm. Tuy nhiên, cũng có một số bài tính tích phân hàm số chứa mà đặt thì tính tích phân ban đầu trở nên rất phức tạp. Cụ thể Ví dụ 12. Tính tích phân - Học sinh đã giải như sau Đặt Cần tính tích phân Đặt Đổi cận thu được tích phân cơ bản - Nhận xét Cách giải này trải qua hai bước là lấy tích phân từng phần và sau đó đổi biến số. Như vậy, cách làm này không đẹp về hình thức, quá dài dòng nên đôi khi dẫn đến sự nhầm lẫn trong tính toán. Đặc biệt khi lấy tích phân từng phần rất ít học sinh tìm được . - Lời giải khác Đặt Đổi cận Với thì Với thì Đặt - Như vậy, cần lưu ý Khi gặp tích phân có chứa , không nhất thiết phải sử dụng luôn phương pháp tích phân từng phần mà chúng ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến trước để hình thức bài giải được đẹp hơn. - Thông qua hai ví dụ trên, rút ra Khi sử dụng tích phân từng phần để tính tích phân, ta cần phải tuân thủ các nguyên tắc sau 1. Lựa chọn phép đặt sao cho được xác định dễ dàng. 2. Tích phân được xác định một cách dễ dàng hơn so với tích phân ban đầu. Các bài tập tương tự Tính các nguyên hàm và tích phân sau 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Đối với học sinh - Năm học 2015- 2016 tôi được phân công giảng dạy lớp 12H và 12I. Ban đầu học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải những dạng nguyên hàm, tích phân như đã nêu. Bởi vậy, tôi đã đưa đề tài nghiên cứu này vào trải nghiệm thực tế. Tôi đã hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích một bài toán tích phân từ hàm số dưới dấu tích phân, cận của tích phân để lựa chọn phương pháp phù hợp trên cơ sở tôi đã đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình suy luận, trong các bước tính tích phân này rồi từ đó hướng các em đi đến lời giải đúng. - Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập trong sách giáo khoa Giải tích lớp 12 và một số bài tập trong các đề thi thử THPT Quốc Gia thì thấy các em đã thận trọng trong khi trình bày lời giải và đã giải tốt một lượng lớn bài tập đó. - Và đây là kết quả bài kiểm tra của hai lớp 12H, 12I trường THPT Thiệu Hóa + Trước khi áp dụng đề tài TT Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu, kém SL % SL % SL % SL % 1 12H 41 0 0 10 24,4 11 26,8 20 48,8 2 12I 46 0 0 12 26,1 13 28,3 21 45,6 + Sau khi áp dụng đề tài TT Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu, kém SL % SL % SL % SL % 1 12H 41 8 19,5 18 43,9 13 31,7 2 4,9 2 12I 46 10 21,7 21 45,7 12 26,1 3 6,5 Đối với giáo viên - Giáo viên hệ thống được một số sai lầm trong các dạng toán nguyên hàm, tích phân từ đó hướng dẫn học sinh học phần nguyên hàm, tích phân một cách hứng thú, phát huy sáng tạo. - Trên cơ sở này giáo viên tìm ra những phương pháp giảng dạy nguyên hàm, tích phân một cách hiệu quả, thú vị. 3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận. Nghiên cứu phân tích một số sai lầm của học sinh khi tính nguyên hàm, tích phân của các hàm số hữu tỉ và vô tỉ có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy học vì khi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật thấu đáo của mình về vấn đề này từ đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau dồi thêm kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và kì thi THPT Quốc Gia. Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên, bước đầu đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác, với cách trình bày như trên nếu thành công. Tôi thiết nghĩ, chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như Sai lầm khi tính đạo hàm, sai lầm khi giải một số phương trình mũ, logarit …… Tôi tin rằng kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của thầy giáo, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình. Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa cho sự nghiệp giáo dục mà toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Kiến nghị. Đối với nhà trường Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên chưa có một cuốn sách nào viết về sai lầm của học sinh khi giải toán. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này để học sinh tìm tòi về những sai lầm thường mắc để các em có thể tránh được những sai lầm đó trong khi giải bài tập. Đối với Sở GD&ĐT Những sáng kiến có chất lượng cần được giới thiệu phổ biến đến các trường THPT để cùng nhau trao đổi và áp dụng thực tế. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2016 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Tác giả Phạm Thị Hằng Tài liệu tham khảo 1. Giải tích 12 nâng cao- Đoàn Quỳnh Tổng chủ biên- NXB Giáo dục. 2. Phương pháp giải toán tích phân- Lê Hồng Đức Chủ biên- NXB ĐHSP. 3. Giải toán Giải tích 12 tập 2- Lê Hồng Đức Chủ biên- NXB Hà Nội. 4. Phương pháp giải toán tích phân và giải tích tổ hợp- Nguyễn Cam- NXB Trẻ. 5. Bài tập trọng tâm theo 19 chủ đề ôn thi đại học môn Toán- Nguyễn Thế Chinh- NXB Giáo dục. 1. MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Trong chương trình Toán ở THPT, chủ đề Tổ hợp – xác suất là một chủ đề mới được đưa vào trong những năm gần đây, trong đó xuất hiện nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm mới. Vì thế đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này. Đồng thời chưa có nhiều công trình nghiên cứu về những khó khăn và sai lầm mà học sinh THPT thường gặp. Thực tế cho thấy, đây là một chủ đề khó đối với HS và những bài toán thuộc chủ đề này cũng là những bài toán khó. Ngoài ra, GV chưa chú ý một cách đúng mức đến việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa sai lầm cho HS ngay trong giờ học Toán. Từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông" đã được vận dụng trong thực tế giảng dạy những năm qua và đem lại niềm yêu thích học tập bộ môn Toán cho học sinh. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và đề xuất một số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đặc biệt đối với những học sinh yếu kém. Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ chọn nghiên cứu những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và biện pháp khắc phục. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài. Phương pháp điều tra – quan sát Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn và các biện pháp khác. Phương pháp thống kê toán học Xử lí số liệu thu được sau quá trình giảng dạy. - Làm sáng tỏ một số khó khăn và sai lầm thường gặp ở HS trong giải toán Tổ hợp – Xác suất. Đồng thời phân tích được những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó và đề ra biện pháp khắc phục. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Kết quả Sáng kiến kinh nghiệm có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT. Và làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan đến SKKN. 2. NỘI DUNG Cơ sở lý luận Gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được bàn đến trên nhiều diễn đàn khác nhau. Người ta đã đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Toán. Nhìn chung, mối quan tâm của các nhà giáo dục đồng thời cũng là mối quan tâm của người thầy dạy Toán là làm thế nào để phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, gợi được niềm say mê học Toán của các em học sinh trong nhà trường hiện nay?! Đối tượng học sinh Trung học phổ thông của chúng ta có đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi là thích tìm hiểu, sáng tạo. Do đó, người thầy phải đóng vai trò là người dẫn đường tài ba để các em khám phá, sáng tạo. Bên cạnh đó, một trong những mục đích lớn nhất của giờ dạy và học Toán là làm sao tạo được sự hứng thú cho học sinh để giờ học Toán được nhẹ nhàng, thoải mái, sinh động chứ không cứng nhắc, không gượng ép đối với học sinh. Làm được những điều đó là người thầy đã đi đúng định hướng mà điều 24 Luật giáo dục do Quốc hội khóa X thông qua đã chỉ rõ “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". "Thống kê toán và Lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hêt các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỳ thuật, vào quản lí kinh tế và tổ chức nền sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi lớp người lao động kĩ sư, bác sĩ, GV, công nhân, nông dân,…" [8]. Lenin đã đánh giá cao giá trị của thống kê "Thống kê kinh tế - xã hội là một trong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội". Theo Nguyễn Bá Kim [11] thì "Thống kê Toán và Lí thuyết xác suất lại có nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới quan khoa học cho học sinh” và “.một số tri thức cơ bản của Thống kê toán và Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông..." Thực trạng của vấn đề Thuận lợi, khó khăn Thuận lợi - Đối với GV Có nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chương trình Toán THPT. Kiến thức của nội dung này được trình bày trong SGK đảm bảo tính logic,... - Đối với HS Nội dung Tổ hợp - Xác suất thường gắn liền với thực tiễn và thiết thực với cuộc sống nên thu hút được sự chú ý của HS. Khó khăn - Đối với GV GV chưa có nhiều kinh nghiệm; Các bài tập trong nội dung này thường không có thuật giải chung cho từng dạng bài. Nội dung kiến thức còn tương đối nhiều trong một tiết dạy,... - Đối với HS HS chưa thật sự hiểu rõ bản chất các khái niệm, quy tắc, công thức, gặp khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải bài tập. Hệ thống bài tập SGK chưa thật sự phù hợp để giúp cho HS trong quá trình tự học của HS... Vậy vấn đề là làm thế nào để gợi được hứng thú cho học sinh học tập môn Toán nói chung và giờ học về chủ đề “Tổ hợp- Xác suất” nói riêng, có thể mỗi giáo viên có những biện pháp và phương pháp khác nhau. Riêng tôi chỉ xin được trình bày một số những khó khăn, sai lầm thường gặp và biện pháp khắc phục mà theo tôi là cơ bản có tác động tích cực đến việc khơi dậy niềm say mê học tập của học sinh. Những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh THPT trong giải toán Tổ hợp - Xác suất Một số khó khăn cơ bản của học sinh THPT trong giải toán Tổ hợp - Xác suất khăn do HS chưa có khả năng trực giác xác suất Trực giác xác suất là trực giác Toán học được thể hiện trong nghiên cứu các tình huống Xác suất được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm cả những tình huống trong các mô hình Toán học – Xác suất, lẫn những tình huống thực tiễn mang đặc trưng Xác suất. Ví dụ Chúng ta xem xét câu hỏi sau Cần mời bao nhiêu người đến tham dự một buổi dạ hội sao cho xác suất để hai người trong số họ có cùng ngày sinh lớn hơn 50%? Bằng trực giác, nhiều HS sẽ suy luận như sau Một năm có 365 ngày không tính năm nhuận, do đó có thể đoán rằng cần phải mời ít nhất 182 người khoảng một nửa của 365 để có hai người có cùng ngày sinh. Tuy nhiên trên thực tế, từ quan điểm Toán học xác suất, chỉ cần 23 người khách mời là đủ. Khó khăn do mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất HS vẫn hay nhầm giữa kí hiệu với khái niệm được định nghĩa. Theo Nguyễn Bá Kim “Trong Toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biễu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa” [10]. Ví dụ Do sự lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ số đối tượng ấy nên HS thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là ”, hoặc “Chỉnh hợp chập k của n là ”, trong khi đó nói đúng phải là “ Số Tổ hợp chập k của n là ”, hoặc “Số Chỉnh hợp chập k của n là ”. Khó khăn trong việc nhận thức các suy luận có lý trong sự phân biệt với suy luận diễn dịch Trong mối liên hệ logic của Toán học ứng dụng, khi học Lí thuyết xác suất HS buộc phải làm việc với cả suy luận diễn dịch lẫn suy luận hợp lí; thêm vào đó cũng tại thời điểm này, các em đã và đang phải rèn luyện sử dụng các suy luận diễn dịch. Do đó làm thế nào để HS nhận thức được các suy luận hợp lí trong sự phân biệt với các suy luận diễn dịch? Đồng thời làm thế nào để giúp các em sử dụng kết hợp hai suy luận này trong quá trình học Xác suất? Ví dụ Chính vì chưa nắm được sự suy luận hợp lí trong suy luận diễn dịch nên có HS giải thích như sau Khi biết rằng “Xác suất để bạn H bắn trúng bia khi bạn đó bắn vào bia một viên đạn bằng 0,8” có nghĩa là cứ 10 lần cho bạn H bắn vào bia một viên đạn trong những điều kiện cơ bản không đổi của trường bắn thì có đúng 8 lần bạn H bắn trúng bia. Cách giải thích trên là hoàn toàn sai, để khắc phục sự những khó khăn đó tôi sẽ giải quyết ở phần sau của đề tài. Khó khăn do khả năng dự đoán và liên tưởng Thực tế dạy học hiện nay cho thấy rằng, không ít các GV đã tiến hành giảng dạy mà không đặt ra những tình huống để HS dự đoán lí, do là nếu để cho HS dự đoán sẽ tốn nhiều thời gian. Thực ra, cho HS dự đoán, tự tìm tòi, mò mẫm khám phá tri thức có thể mất nhiều thời gian nhưng sẽ rất có ích cho việc phát triển tư duy độc lập của HS cũng như bản lĩnh của HS trong những tình huống chưa biết cách giải trong Toán học cũng như trong cuộc sống. Sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ thông trong giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất Sai lầm khi nhận dạng và thể hiện khái niệm tổ hợp - xác suất Sai lầm về các khái niệm Toán học đặc biệt là các khái niệm ban đầu có tính chất nền tảng sẽ dẫn đến hệ quả tất yếu học kém toán. Vì vậy có thể nói sự “mất gốc” của HS về kiến thức Toán học trước hết đó là sự “mất gốc” về các khái niệm. Ví dụ Trong một đội văn nghệ có 35 nam và 24 nữ. Cần chọn hai người, một nam và một nữ đi biểu diễn trong lễ kỉ niệm mừng ngày Quốc khánh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Lời giải sai áp dụng quy tắc cộng cho rằng 35 + 24 = 59 cách chọn. Sai lầm Thực ra ở đây phải dùng quy tắc nhân và ta có 840 cách chọn. Nếu chỉ chọn một người thì mới áp dụng quy tắc cộng. Sai lầm trong việc lựa chọn các khái niệm, quy tắc, định lý để vận dụng vào giải toán Kiến thức về Tổ hợp và Xác suất có nhiều khái niệm, quy tắc mới mà khi vận dụng vào giải Toán HS rất hay nhầm lẫn và dẫn đến sai lầm. Ví dụ Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ đều khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy. Hỏi có bao nhiêu cách ghép 3 cặp nhảy. Lời giải sai Mỗi cách sắp thứ tự 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một chỉnh hợp chập 3 của 10, nên số cách chọn 3 bạn nam có thứ tự là cách. Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ cách Vậy số cách bố trí 3 cặp nhảy là Sai lầm Sai lầm dẫn tới số cách ghép lớn hơn thực tế vì có những cách ghép 3 cặp nhảy được tính nhiều lần. Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt HS thường mắc phải các kiểu sai lầm ngôn ngữ phổ biến sau * Sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa Ví dụ Sau khi biết 1, HS có thể chứng minh được công thức 2 bằng cách áp dụng trực tiếp công thức 1. Tuy nhiên, ít HS có thể thấy được 2 một cách trực giác và chứng minh 2 bằng định nghĩa của , HS không hiểu bản chất là, một tập X gồm n phần tử có bao nhiêu tập con gồm k phần tử thì cũng sẽ có bấy nhiêu tập con gồm phần tử. * Lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và đối tượng dùng để chỉ đối tượng ấy. Theo A. A. Stôliar, không ít HS còn yếu trong việc nắm cú pháp của ngôn ngữ Toán học. VD như HS thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là ”,... Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia bài toán thành các trường hợp riêng. HS thường gặp những khó khăn và sai lầm khi giải những bài toán có liên quan đến việc phân chia trường hợp. Nhìn từ góc độ tổng quát thì việc phân chia trường hợp trong quá trình giải Toán vô cùng phong phú và đa dạng, nó không theo một khuôn mẫu cố định nào. Do đó, khi thực hiện HS gặp rất nhiều khó khăn, mắc phải rất nhiều sai lầm, thậm chí không tìm ra được cơ sở để phân chia trường hợp. Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương HS thường mắc phải sai lầm khi thực hiện chuyển đổi bài toán bằng các phép biến đổi tương đương. Ví dụ Giải phương trình Lời giải sai Ta có phương trình tương đương với . Vậy phương trình có 3 nghiệm. Sai lầm Lời giải trên còn thiếu điều kiện x N và x 3 nên phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là x = 4. Sai lầm liên quan đến trực giác Trực giác là năng lực nhận thức được chân lí bằng cách xét đoán trực tiếp không có sự biện giải bằng chứng minh. Trực giác toán học được hiểu với nhiều ý nghĩa khác nhau và trên thực tế tồn tại nhiều dạng khác nhau. Một số biện pháp khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp Định hướng xây dựng một số biện pháp khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông - Định hướng 1 Hệ thống các biện pháp được xây dựng dựa trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình, SGK, các tài liệu chuyên đề và các nguyên tắc dạy học. - Định hướng 2 Hệ thống các biện pháp được xây dựng phải dựa trên định hướng đổi mới PPDH hiện nay; tạo cho HS có một môi trường hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo. - Định hướng 3 Hệ thống các biện pháp được xây dựng phải mang tính khả thi, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học. - Định hướng 4 Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học. Một số biện pháp khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý nghĩa của các khái niệm, quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận dụng trong giải toán Tổ hợp - Xác suất Khi dạy các công thức về tổ hợp, có thể HS rất lúng túng khi nhớ các công thức tính , , , nhờ đó ta có thể đặt câu hỏi Có cách gì để nhớ được các công thức trên mà không bị nhầm lẫn? Để trả lời cho câu hỏi đó HS sẽ phải tích cực suy nghĩ tìm ra cách nhớ nhanh nhất và thầy giáo có thể nhận được rất nhiều phương án. Cũng nhờ quá trình tìm tòi đó HS đã nhớ công thức rồi. Sai lầm phổ biến của HS trong giải toán Tổ hợp là hay nhầm lẫn giữa các quy tắc nhân và cộng, lúng túng không biết khi nào sử dụng chỉnh hợp và khi nào sử dụng tổ hợp. Biện pháp 2 Tạo tình huống phù hợp với trình độ nhận thức để phát huy tính tích cực của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất Khi ra một bài toán nào đó không riêng về toán Tổ hợp và Xác suất thì trong suy nghĩ của người GV tự hỏi ra để làm gì? mục đích của nó? Cần chọn một bài rất cơ bản và thật sự cơ bản giảng cho hiểu sau đó nâng nó lên và dần đến tổng quát hoá và cố gắng chọn bài nào cho có nhiều mối liên hệ với nhiều bài khác để các em cùng xây dựng. Trong chừng mực nào đó phương pháp nói sao cho truyền cảm đúng chỗ; nhấn mạnh đúng lúc; chỉ cho các em chỗ hay, chỗ thiếu tự nhiên trong giải bài toán trên; nó sai ở đâu và vì đâu mà sai? Thường xuyên tìm hiểu rộng cách giải của HS và khai thác chúng; nếu thấy nó khá hiệu quả nên khen với tình cảm thân mật. VD Các em xem lại cách giải của bạn thấy thế nào? bạn đã khai thác ra sao? Các em có hứng thú với cách giải đó không?. . . Cuối cùng là khích lệ HS. Làm như thế chúng ta đã phát huy được tính tích cực hoạt động học tập của HS. Ví dụ Sau khi đã biết khi gieo một con xúc xắc đối xứng một lần thì xác suất xuất hiện của mỗi mặt là . Yêu cầu HS làm bài tập sau Tính xác suất để khi gieo con xúc xắc 6 lần độc lập không có lần nào xuất hiện mặt có số chấm chẵn. Để giải bài này, GV hướng dẫn HS bằng những câu hỏi Hãy tính xác suất để khi gieo con xúc xác một lần không xuất hiện mặt có số chấm chẵn? bằng Yêu cầu của bài là gieo 6 lần độc lập, hãy liên tưởng đến quy tắc nhân xác suất? Từ đó HS sẽ tính được xác suất là Yêu cầu cao hơn với bài toán Gieo đồng thời hai con xúc xắc 24 lần độc lập. Tính xác suất để ít nhất có một lần cả hai con đều ra “lục”. Trước hết ta xét khi gieo đồng thời hai con xúc xắc 1 lần Tính số phần tử của không gian mẫu? bằng = 36 Xác suất để khi gieo đồng thời hai con xúc xắc 1 lần mà không có con nào ra “lục” là Gọi A là biến cố “ít nhất một lần cả hai con đều ra “lục””, khi gieo đồng thời hai con xúc xắc 24 lần Khi đó yêu cầu HS phân tích các trường hợp xảy ra của bến cố A và nhận xét, HS sẽ thấy rằng nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố A thì rất phức tạp, nhưng có thể tính được dễ dàng xác suất của biến cố , đó là P = , suy ra được Biện pháp 3 Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một số dạng toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải toán của G. Polia Tư duy thuật giải có vai trò quan trọng trong nhà trường phổ thông đặc biệt trong dạy học giải bài tập toán. Trong môn toán nói chung và chủ đề Tổ hợp – xác xuất nói riêng, có nhiều dạng toán được giải quyết nhờ thuật giải. * Xác định quy tắc thuật giải một số dạng toán GV có thể xác định và tập luyện cho HS một số quy tắc thuật giải và tựa thuật giải để HS giải toán. Chẳng hạn với dạng toán tính xác suất, có thể áp dụng 2 thuật giải sau a. Thuật giải áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất Bước 1 Tính số phần tử của không gian mẫusố khả năng xảy ra. Bước 2 Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét số kết quả thuận lợi. Bước 3Tính xác suất theo công thức b. Thuật giải áp dụng các qui tắc tính xác suât * Bước 1 Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến cố A là sao cho Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố . Xác xuất của các biến cố là tính đượcdễ hơn so với A Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố . * Bước 2 Biểu diễn biến cố A theo các biến cố . * Bước 3 Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc 1 Nếu xung khắc 2 Nếu đối nhau 3 Nếu độc lập Chú ý A và B độc lập thì cũng độc lập và A và B độc lập . * Hướng dẫn học sinh kỹ năng giải bài toán Tổ hợp – xác suất theo quy trình của G. Polya G. Polya đã từng viết “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh”. Quy trình 4 bước của G. Polya như sau [33] - Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bước 2 Xây dựng chương trình giải cho bài toán. - Bước 3 Thực hiện chương trình giải đã xây dựng ở bước 2. - Bước 4 Nghiên cứu sâu về lời giải. Đối với quy trình này, khi áp dụng vào mỗi dạng toán cụ thể sẽ góp phần tập cho HS xây dựng được một phương pháp chung để giải bài toán đó. Bản chất của việc này là làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức. Biện pháp 4 Quan tâm phát triển khả năng trực giác xác suất cho học sinh - Giai đoạn trước khi định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề hay giải một bài toán GV hướng dẫn HS phân tích, đánh giá tình huống xác suất cụ thể và các khái niệm, mệnh đề bằng các phương pháp trực quan trước khi định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề đó. - Giai đoạn trong quá trình định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề, giải một bài toán Trong giai đoạn này GV giúp HS củng cố mối liên hệ giữa nội dung của cách giải quyết vấn đề với những điều mà các em đã thấy trước bằng trực giác để xác nhận. - Giai đoạn sau khi định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề, giải một bài toán GV hướng dẫn HS cách phân tích, đánh giá kết quả vừa thu được; liên hệ với các tình huống thực tế khác nhau. - Giai đoạn trước khi chứng minh Trước khi thực hiện chứng minh cần cho HS tập phân tích và đánh giá các tình huống được bao hàm trong tính chất cần chứng minh. - Giai đoạn chứng minh Từ những điều trên HS có thể phác hoạ được các bước chứng minh và từ đó “thấy trực tiếp” đường lối chứng minh. Do đó trực giác xác suất của HS được hình thành. - Giai đoạn sau chứng minh GV hướng dẫn HS liên hệ kết quả thu được với các tình huống thực tế khác nhau. Biện pháp 5 Bồi dưỡng tư duy toán học và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất Ví dụ Chứng minh rằng khi thực hiện một số lớn lần lai hai cơ thể bố, mẹ thuần chủng khác một cặp tính trạng tương phản, và xét trong trường hợp trội hoàn toàn, thì ở thế hệ con lai thứ hai F2 đều có biểu hiện cả tính trạng trội lẫn tính trạng lặn theo tỉ lệ trung bình 3 trội, 1 lặn. Việc hướng dẫn HS giải bài tập này được thực hiện như sau Khi sử dụng các suy luận hợp lí, có thể phân tích kết luận của bài toán theo cách sau đây “Theo tỉ lệ trung bình 3 trội, 1 lặn” có nghĩa là Về trung bình, cứ 4 con lai ở thế hệ con lai thứ 2 được sinh ra thì có 3 con mang tính trạng trội, 1 con mang tính trạng lặn. Do đó ý nghĩa thống kê của xác suất thể hiện ở chỗ Xác suất xuất hiện tính trạng trội ở bằng ; xác suất xuất hiện tính trạng lặn ở bằng 1/4. Biện pháp 6 Đưa học sinh vào các tình huống thử thách với những khó khăn và sai lầm, từ đó có các phản ví dụ cần thiết để học sinh điều ứng sơ đồ nhận thức đã có Trước khi đưa ra bài toán để thử thách sai lầm của HS, dĩ nhiên GV cần có một sự hình dung trực giác rằng, chỗ này, chỗ kia HS có thể mắc sai lầm. GV cần lưu ý rằng không nên lặp lại quá trình nhiều lần đối với một vấn đề vì như vậy sẽ tạo ra tính ỳ, mất hứng thú cho HS. Ví dụ Một tổ có 12 HS nữ và 10 HS nam. Cần chọn ra 6 HS 3 nam, 3 nữ để ghép thành 3 đôi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép? Lời giải 1 - Số cách chọn thứ tự 3 nữ trong 12 nữ là , chọn 3 nam trong 10 nam là . Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là . Lời giải 2 - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là ,chọn 3 nam trong 10 nam là , vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là . Lời giải 3 - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là , chọn 3 nam trong 10 nam là . Vậy số cách chọn 6 HS 3 nam, 3 nữ là . - Vì một đôi có hai bạn 1 nam, 1 nữ nên chọn ra 1 bạn nam trong 3 bạn nam và một bạn nữ trong 3 bạn nữ thì có = 9cách - Vậy số cách chọn thoả mãn là 9 . cách Lời giải 4 - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là , chọn 3 nam trong 10 nam là . Vậy số cách chọn 6 HS 3 nam, 3 nữ là . - Trong 6 HS chọn ra thì có 3! cách ghép giữa các đôi này với nhaulà hoán vị của 3 HS nam hoặc của 3 HS nữ - Vậy số cách chọn thoả mãn là 3! . cách Đâu là lời giải đúng? Phân tích - Lời giải 1 Sai vì bài toán ko yêu cầu thứ tự. Lời giải 2 Thiếu số cách chọn để ghép thành các đôi. Lời giải 3 Có vẻ như đúng, tuy nhiên ở bước cuối đã nhầm lẫn việc chọn ra 3 đôi với việc chỉ đơn thuần chọn ra 1 nam và 1 nữ. Lời giải 4 Là lời giải đúng. Hiệu quả thực hiện Trên đây là nội dung chủ yếu về những khó khăn, sai lầm và các biện pháp sư phạm góp phần khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm và rèn luyện kĩ năng giải toán của HS trong quá trình học tập về chủ đề “Tổ hợp - Xác suất” ở trường THPT. Trong những năm qua, bằng việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi sự liên tưởng, tưởng tượng cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải những bài toán thực tế và xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, tôi đã đạt được hiệu quả nhất định trong giờ dạy. Các em học sinh không còn thái độ chán nản khi đến giờ toán nữa mà ngược lại các em rất hào hứng trong việc chuẩn bị bài, làm theo các yêu cầu mà thầy cô hướng dẫn. Trong lớp, các em chăm chỉ theo dõi bài và hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, giờ học toán không còn nặng nề, uể oải như trước đây. Có những tiết học trống đã báo hiệu ra chơi nhưng bài giảng chưa hết các em vẫn say sưa theo dõi. Qua phiếu điều tra 3 lớp 10A4, 10A5, 11A4 năm học 2014 – 2015 và năm học 2015-2016 cho thấy có tới 90% học sinh của 3 lớp này rất thích học giờ toán. Chính sự say mê học tập đã giúp cho các em tiếp nhận kiến thức một cách sáng tạo nên khi làm các bài kiểm tra, kết quả bài làm của các em được nâng lên rõ rệt. Qua khảo sát chất lượng môn toán ở 3 lớp 10A4, 10A5, 11A4 với tổng số 135 em học sinh, tôi đã thu được kết quả tương đối khả quan như sau Thời gian Học lực giỏi Học lực khá Học lực TB Học lực Yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Đầu năm 0 0 5 4 110 82 20 14 Cuối kì I 5 4 10 7 110 82 10 7 Cuối kì II 7 5 26 20 100 74 2 1 Như vậy, số lượng, tỉ lệ học sinh giỏi và học sinh khá đã tăng lên rõ rệt. 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Qua quá trình áp dụng các biện pháp tạo hứng thú cho học sinh trong giờ học toán, bản thân tôi tự rút ra cho mình bài học kinh nghiệm sau - Về phía người giáo viên Trước tình hình chán học môn Toán như hiện nay của nhiều học sinh Trung học phổ thông nói chung, học sinh lớp 10, lớp 11 nói riêng, mỗi người thầy dạy Toán chúng ta phải có trách nhiệm làm cho giờ dạy của mình phải có sức hấp dẫn học sinh, gợi được hứng thú cho học tập cho các em. Thầy phải nhiệt tình, tận tuỵ, chu đáo, kiên trì, đúng mực. Đồng thời, thầy phải thấy rõ tầm quan trọng của việc tạo hứng thú học tập bộ môn do mình giảng dạy cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện, phát huy năng lực tự học, tự tìm tòi sáng tạo của học sinh. Để làm cho giờ dạy ngày càng hấp dẫn, mỗi giáo viên dạy Toán phải không ngừng tự học, tự bồi dưỡng và tìm tòi sáng tạo để mở mang vốn tri thức, bổ sung cho bài giảng trở nên có sức lôi cuốn hơn. Đặc biệt, phải đầu tư thời gian cho việc soạn bài, nghiên cứu, tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu cho từng giờ dạy, tiết dạy. Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để học hỏi kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy để tìm ra cách dạy hay và hấp dẫn cho mình. - Về phía học sinh Các em phải siêng năng, chăm chỉ, không ngừng học tập để nâng cao năng lực tự học của mình. Đồng thời, phải biết coi trọng bộ môn, xoá bỏ cái nhìn phiến diện đối với môn Toán và có nhận thức đúng đắn học Toán là học cách để làm người và phục vụ cuộc sống của chúng ta. Lời kết Việc tạo hứng thú cho học sinh trong giờ toán có thể tiến hành bằng nhiều cách, nhiều hình thức, nhiều con đường khác nhau. Song, để học sinh yêu thích học môn Toán nói chung và nâng cao được chất lượng giờ học “Tổ hợp- xác suất” nói riêng là một việc làm đòi hỏi cả thầy và trò đều phải có sự nỗ lực không ngừng. Bởi khác với những môn học khác, đây là môn khoa học cơ bản nên đòi hỏi giáo viên và học sinh không chỉ cần đến trí tuệ mà còn phải phát huy tính cần cù, chịu khó và phải thực hành nhiều thông qua việc giải bài tập không chỉ trên sách vở mà còn cả ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Muốn làm được điều đó, người giáo viên phải nghiên cứu, tính toán, nghiền ngẫm công phu qua từng công đoạn, qua mỗi khâu, mỗi biện pháp, cách thức, khơi dậy niềm đam mê, bồi dưỡng trí tuệ, tâm hồn, giúp các em chủ động, sáng tạo khi gặp một chủ đề mới trong toán học. Vậy với đề tài này, tôi mong muốn tìm ra những biện pháp để tổ chức giờ dạy đạt hiệu quả cao. Vì trình độ người viết có hạn, kinh nghiệm viết còn ít ỏi, chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp. Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5 năm 2016 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết Lê Thị Yến TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đặng Thị Thủy, Trịnh Trọng Trung 2012, Một số sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp – Xác suất của học sinh THPT, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 11/2012, trang 155 – 156. 2. Sách giáo khoa; sách bài tập Đại số lớp 10; 11.

những sai lầm thường gặp khi giải toán thpt